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  • Estupido Libre Albedrio

Bayes Parte 1 ─Aprendiendo sobre el mundo

Updated: Aug 19, 2023


A continuación, un extracto del libro The Big Picture



Capítulo 9. Aprendiendo sobre el mundo


No se sabe mucho sobre el reverendo Thomas Bayes, quien vivió durante el siglo XVIII. Se desempeñaba como clérigo en su parroquia local, y también publicó dos obras durante su vida. Una defendía la teoría del cálculo de Newton, y la otra para argumentar que el objetivo principal de Dios es la felicidad de sus creados. En sus últimos años, sin embargo, Bayes se interesó por la teoría de las probabilidades. Sus notas sobre el tema fueron publicadas póstumamente, y desde entonces han tenido una influencia enorme. Entre otras personalidades, influenció a Pierre Simon Laplace, quien desarrolló una formulación más completa de las reglas de la probabilidad.


La pregunta que ocupaba a Bayes y a sus seguidores es simple de plantear:

¿Qué tan bien sabemos lo que creemos que sabemos?


Si deseamos abordar preguntas con un panorama amplio sobre la naturaleza subyacente en la realidad y nuestro lugar en ella, será de gran ayuda el pensar sobre el mejor modo de mejorar la confiabilidad de nuestro entendimiento. Incluso el hacer esa pregunta es admitir que nuestro conocimiento, al menos en parte, no es perfectamente confiable. Esta admisión es el primer paso en el camino hacia la sabiduría. El segundo paso en el camino es entender que, aunque nada es perfectamente confiable, no podemos desconfiar de todas nuestras creencias en igual proporción. Unas son más sólidas que otras. Una buena manera de seguirles la pista a los diferentes grados de nuestras creencias, y de actualizarlas cuando obtenemos nueva información, es el teorema por el que Bayes es recordado hoy en día. Para los Bayesianos las probabilidades son simplemente una expresión del estado de credulidad. Para ellos el decir que hay una probabilidad de 50 por ciento de que la moneda caiga en uno de sus dos lados es simplemente decir que no hay ninguna razón para favorecer un resultado sobre otro. El objetivo no es decidir nada profundo sobre la naturaleza de las probabilidades sino que estamos interesados en las creencias: cosas que las personas creen que son verdad, o por lo menos muy probable de ser verdad. La palabra ─creencia─ es usada a veces como sinónimo de pensar que algo es verdad sin suficiente evidencia. Una idea que molesta a las personas no religiosas y que causa el rechazo de la palabra por completo. Nosotros usaremos la palabra para referirnos a todo lo que pensamos que es verdad sin importar si tenemos buenas razones. Comúnmente ─de hecho todo el tiempo, si somos cuidadosos─ no tenemos creencias con una convicción absoluta. Yo creo que el sol saldrá mañana, pero no estoy absolutamente seguro de ello. La Tierra puede ser impactado por un hoyo negro y destruida por completo. Lo que tenemos realmente son niveles diferentes de convicción (qué tanto creemos que algo es verdad). Si tú piensas que hay una probabilidad de 1 en 4 de que llueva mañana, tu nivel de convicción de que lloverá es del 25 por ciento. Cada una de nuestras creencias tiene un nivel de convicción correspondiente, aun cuando no podamos articularlo explícitamente. Algunas veces nuestro nivel de convicción en lo que creemos es como las probabilidades, como cuando decimos que hay un 50 por ciento de probabilidad de que una moneda al aire caiga de un lado específico. Otras veces representan una falta de conocimiento de nuestra parte. Si un amigo te dice que intentó llamarte en tu cumpleaños, pero estaba atorado en un lugar sin servicio de telefonía, no hay ninguna probabilidad involucrada; simplemente es verdad o no lo es. Tú no sabes cual es el caso, así que lo mejor que puedes hacer es asignar un nivel de convicción a cada posibilidad.


El teorema de Bayes, es una forma de pensar sobre nuestros niveles de convicción. Piensen sobre los diferentes niveles de convicción que tenemos para cada una de nuestras creencias. Después imaginen que obtenemos datos nuevos importantes y pertinentes a esas creencias. ¿Cómo afectan esos datos a nuestros niveles de convicción? Esa es la pregunta que debemos hacernos una y otra vez, mientras aprendemos cosas nuevas sobre el mundo. Bayes nos ayuda a responder esa pregunta.


Digamos que estás jugando póker un amigo.

Cada uno comienza con cinco cartas, después se escoge descartar y reemplazar un cierto número de esas cartas. No puedes ver sus cartas, así que, desde el principio, no tienes idea de qué tiene, solo sabes que no tiene ninguna de tus cartas. Sin embargo, no estás en la ignorancia total; tienes una idea de que algunas manos son más probables que otras. Una mano inicial con un par es muy probable; obtener una flor en la primera mano (cinco cartas de la misma figura) es muy raro.


Haciendo los números, una mano de cinco cartas aleatorias:

1) No tendrá ningún juego alrededor del 50 por ciento de las veces

2) Tendrá un par alrededor del 42 por ciento de las veces

3) Tendrá una flor menos del 0.2 por ciento de las veces


Sin mencionar las demás posibilidades de hacer juegos diferentes. Estas probabilidades iniciales se pueden llamar nivel de convicción previo. Es la convicción que tienes en mente al inicio, antes de conocer nada nuevo.


Pero después algo sucede: tu amigo descarta una cantidad de cartas, y toma una cantidad igual de cartas nuevas para reemplazarlas. Esa es información nueva, y puedes usarla para actualizar tus convicciones iniciales.


Digamos que elige reemplazar solo una carta. ¿Qué nos dice eso sobre su mano? Es poco probable que tenga solamente un par; si fuera así, tal vez hubiera reemplazado tres cartas. Del mismo modo, si tuviera tercia, probablemente hubiera reemplazado dos cartas. Pero el reemplazar solo una carta queda bien con la idea de que tiene dos pares, o cuatro de la misma figura, o una potencial escalera consecutiva, por lo que se quedarían con esas cuatro cartas. Estos probables comportamientos, se llaman las probabilidades del problema. Al combinar los niveles de convicción iniciales con las probabilidades del problema, obtenemos convicciones actualizadas. Estas probabilidades actualizadas se conocen como convicciones posteriores.


El teorema de Bayes es la base de toda la ciencia y otras formas de razonamiento empírico. Sugiere un esquema universal para pensar sobre los niveles de convicción: empieza con los niveles de convicción iniciales, después actualízalos cuando obtengas nueva información basándote en la probabilidad de que esa información sea compatible con cada posibilidad original.


Lo interesante sobre el razonamiento Bayesiano es el énfasis en las convicciones iniciales. En el caso de las manos de póker no es muy difícil; las convicciones iniciales vienen directamente de las probabilidades de obtener cartas diferentes. Pero el concepto tiene una aplicación mucho más amplia.


Imagina que estás tomando café con un amigo una tarde cualquiera, y de repente tu amigo te dice una de las siguientes tres cosas:


1) Miré a un hombre paseando en bicicleta por mi casa esta mañana;

2) Miré a un hombre paseando a caballo por mi casa esta mañana;

3) Miré a un hombre sin cabeza paseando a caballo por mi casa esta mañana.


En cada uno de estos casos tienes esencialmente la misma evidencia: una declaración hecha por tu amigo en un tono convincente. Pero el nivel de convicción que asignarás a cada afirmación es diferente. Si vives en un suburbio o en la ciudad, tenderás a creer más fácilmente que tu amigo miró una persona montada en una bicicleta que en un caballo ─a menos que sea común ver a policías montando a caballo en tu vecindario o que se esté llevando a cabo un rodeo en la ciudad, o algo por el estilo. Por el contrario, si vives en una zona rural donde los caballos son comunes y los caminos no están pavimentados, será más fácil aceptar el caballo que la bicicleta. En cualquier caso, serás mucho más escéptico sobre la historia de alguien sin cabeza montando cualquier cosa. Lo que sucede es que tienes convicciones iniciales. Dependiendo de donde vives, la convicción inicial que asignarás a la posibilidad de ver ciclistas o jinetes será diferente, y sin importar nada más, tu convicción inicial de ver alguien con cabeza montado en lo que sea es mucho más alta que la de ver a alguien sin cabeza. Y eso está perfectamente bien. De hecho, cualquier Bayesiano te dirá, que no hay manera de evitar todo lo anterior. Cada vez que razonamos sobre la probable veracidad de una afirmación cualquiera, nuestras respuestas son una combinación de las convicciones iniciales que les asignamos y la probabilidad de que se nos presente más información resultado de que dicha declaración fuera verdadera.



A continuación un par de buenos videos explicando el teorema de Bayes, incluyendo la fórmula, para los que deseen investigar una explicación más profunda. Las publicaciones en este blog se enfocarán solo en conceptos básicos, en el principio subyacente, y en aplicaciones simples para mantener el tema accesible.





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