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Bayes Parte 2 ─Actualizando nuestro conocimiento

Updated: Aug 25, 2023


“¿Existe Dios? ¿Pueden ser nuestras experiencias subjetivas explicadas en términos puramente físicos? ¿Hay estándares objetivos del bien y el mal? Todas las posibles respuestas a tales preguntas son proposiciones para las cuales cada uno de nosotros tenemos niveles de convicción iniciales, y las cuales actualizamos cuando obtenemos información relevante (ya sea de manera correcta o incorrecta). El teorema de Bayes nos permite ser cuantitativos sobre nuestros niveles de convicción, pero también nos ayuda a mantener en mente cómo funcionan nuestras creencias. El pensar en las convicciones de esta manera provee un número de lecciones valiosas. Cuando intentamos entender qué es verdad en el mundo, todos entramos al juego con un sentimiento inicial sobre qué proposiciones son probables, y cuáles parecen improbables. Este no es un error que debamos corregir; sino una parte absolutamente necesaria del razonar bajo circunstancias de información incompleta. Y cuando se trata de entender la arquitectura fundamental de la realidad, nadie de nosotros tenemos información completa. Las convicciones iniciales son un punto de partida para el análisis posterior, y es difícil decir que algunas convicciones en particular son correctas o incorrectas. A algunas personas no les agrada el énfasis Bayesiano en las convicciones previas, porque parecen ser subjetivas en lugar de objetivas. Y eso es correcto, sí son subjetivas, no se puede evitar porque debemos empezar en algún lugar. Por otro lado, idealmente las probabilidades de hacer ciertas observaciones pueden determinarse de manera objetiva. Si tú tienes una cierta teoría sobre el mundo, y esa teoría es precisa y bien definida, puedes decir con confianza cuáles son las probabilidades de observar ciertos eventos bajo la suposición de que esa teoría es correcta. En circunstancias más realistas, por supuesto, frecuentemente estamos atorados tratando de evaluar teorías que no están tan rigurosamente definidas en primer lugar. Por eso es nuestra responsabilidad el definir nuestras proposiciones de la manera más precisa posible, al punto donde podamos usarlas para establecer de manera objetiva las probabilidades de diferentes observaciones. Todos tenemos derecho a nuestras convicciones previas, pero no a nuestras propias probabilidades. La evidencia nos debe mover hacia el consenso. Sin embargo, muchas personas tienen creencias que simplemente nunca cambiarán, las cuales en el lenguaje Bayesiano corresponde a convicciones iniciales de 0 o 1. Eso es muy desafortunado, y es algo que necesitamos aprender a manejar en el mundo real. Pero en principio, si todos intentamos ser justos, de mente abierta, y estamos dispuestos a cambiar de opinión al obtener información nueva relevante, entonces la evidencia ganará al final. Puedes asignar una convicción inicial muy alta a alguna idea, pero si esa idea predice que otros eventos relacionados sucederán solo el 1 por ciento de las veces, y después observas esos eventos con mucha frecuencia, un Bayesiano honesto actualizará sus convicciones con cada observación hasta que el nivel de convicción posterior termine siendo muy bajo. Por ejemplo, puedes asignar una convicción inicial muy alta a la proposición: Tomar café me dará la habilidad de predecir el futuro. Después tomas café, haces predicciones, te encuentras con que tus predicciones no son correctas, y entonces haces la actualización correspondiente a tus convicciones. Si repites ese proceso las veces suficientes, los datos obtenidos con la experiencia bajarán tu nivel de convicción muy cerca del cero. A esto se le llama ─cambiar de opinión─ y es algo muy bueno. Aún más, ya que las probabilidades están hechas para ser objetivas, el recopilar más y más información empuja a los demás hacia el mismo conjunto de creencias últimas sobre el mundo. Por lo menos así es como se supone que debería de funcionar. La evidencia que favorece a una alternativa automáticamente desfavorece a otras. Depende de cada uno de nosotros el llevar a cabo el proceso en buena fe. El teorema de Bayes es un mapa para acercarnos cada vez más a la verdad.” (Sean Carroll, 2016)



A continuación, un extracto del libro The Big Picture



Capítulo 10. Actualizando nuestro conocimiento


Una vez que admitimos que todos empezamos con un conjunto sustancial de convicciones previas, el siguiente paso es actualizarlas al recibir información nueva. Para hacer eso, debemos describir el teorema de Bayes en términos más precisos.


Para ayudar a visualizar las cosas, podemos representar nuestras convicciones usando granos de arroz contenidos en una colección de frascos.


  • Cada frasco representa una proposición diferente

  • La cantidad de granos en el frasco es proporcional al nivel de convicción inicial asignada a esa proposición.

  • La convicción inicial para la proposición X es igual a la cantidad de granos en el frasco de la proposición X dividida entre la cantidad total de granos en todos los frascos.


Llamaremos a esto la regla de los granos de arroz.


Ahora, el teorema de Bayes nos dice cómo actualizar esas convicciones cuando recibimos nueva información. Digamos que durante una partida de póker recibimos nueva información, por ejemplo, cuando observamos la cantidad de cartas que reemplaza nuestro oponente.


  • Para cada uno de los frascos (que en este caso representan cada mano posible) quitamos una fracción de granos correspondiente a la probabilidad de que no hubiéramos obtenido esa información si la proposición correspondiente fuera correcta.

  • Es decir: Si pensamos que nuestro oponente reemplazaría una carta solo el diez por ciento de las veces si tuviera un par, entonces quitamos nueve décimos del arroz en el frasco etiquetado con la proposición “un par” cuando lo vemos reemplazar una sola carta.

  • Después hacemos lo mismo con los demás frascos.

  • Al final, nuestra regla de los granos de arroz sigue siendo verdad: la convicción de la proposición X es el numero de granos en el frasco X dividido entre el número total de granos total en todos los frascos.


Lo que hace este procedimiento es ponderar las convicciones previas usando las probabilidades para obtener convicciones posteriores después de obtener nueva información, la cual sería más probable para unos frascos que para otros:

  • Quitamos solo un poco de arroz de los frascos donde la información es probable dada la proposición correspondiente

  • Quitamos mucho arroz de los frascos donde la información es poco probable.

  • Nos quedará más arroz en los frascos donde la información es más probable de corresponder dadas las proposiciones, las cuales terminarán también con niveles de convicción posterior mayores.


No perdamos de vista el mensaje principal en la filosofía Bayesiana: 1) Para cada proposición que pueda o no ser verdad sobre el mundo, siempre le asignamos una convicción inicial; 2) Cada convicción inicial viene con una colección de probabilidades (la probabilidad de que otras cosas también sean verdad si esa proposición es verdad); 3) Cada vez que observamos nueva información, actualizamos nuestros niveles de convicción multiplicando nuestras convicciones originales por la probabilidad correspondiente de hacer esa observación bajo cada una de las proposiciones.


En algunos casos es muy natural el asignar niveles de convicción numéricos, como las manos de póker o el posible resultado de una moneda al aire, donde podemos simplemente contar todas las posibilidades. También estamos familiarizados con las probabilidades de eventos futuros: “Hay una posibilidad menor al 1 por ciento de que un asteroide impacte la Tierra y cause una extinción masiva.” Sin embargo, el enfoque Bayesiano es mucho más general que eso. Nos recuerda que asignamos convicciones iniciales, y las actualizamos apropiadamente, para cada proposición factual que pueda o no ser verdad sobre el mundo.


¿Existe Dios?

¿Pueden ser nuestras experiencias subjetivas explicadas en términos puramente físicos?

¿Hay estándares objetivos del bien y el mal?


Todas las posibles respuestas a tales preguntas son proposiciones para las cuales cada uno de nosotros tenemos niveles de convicción iniciales, y las cuales actualizamos cuando obtenemos información relevante (ya sea de manera correcta o incorrecta). El teorema de Bayes nos permite ser cuantitativos sobre nuestros niveles de convicción, pero también nos ayuda a mantener en mente cómo funcionan nuestras creencias. El pensar en las convicciones de esta manera provee un número de lecciones valiosas.


Cuando intentamos entender qué es verdad en el mundo, todos entramos al juego con un sentimiento inicial sobre qué proposiciones son probables, y cuáles parecen improbables. Este no es un error que debamos corregir; sino una parte absolutamente necesaria del razonar bajo circunstancias de información incompleta. Y cuando se trata de entender la arquitectura fundamental de la realidad, nadie de nosotros tenemos información completa. Las convicciones iniciales son un punto de partida para el análisis posterior, y es difícil decir que algunas convicciones en particular son correctas o incorrectas.


A algunas personas no les agrada el énfasis Bayesiano en las convicciones previas, porque parecen ser subjetivas en lugar de objetivas. Y eso es correcto, sí son subjetivas. No se puede evitar lo anterior; debemos empezar en algún lugar. Por otro lado, idealmente las probabilidades de hacer ciertas observaciones pueden ser determinadas de manera objetiva. Si tú tienes una cierta teoría sobre el mundo, y esa teoría es precisa y bien definida, puedes decir con confianza cuáles son las probabilidades de observar ciertos eventos bajo la suposición de que esa teoría es correcta. En circunstancias más realistas, por supuesto, frecuentemente estamos atorados tratando de evaluar teorías que no están tan rigurosamente definidas en primer lugar. La proposición “La consciencia trasciende lo físico” es legítima, pero no es lo suficientemente precisa como para hacer predicciones cuantitativas. Aun así, es nuestra responsabilidad el definir nuestras proposiciones de la manera más precisa posible, al punto donde podamos usarlas para establecer de manera objetiva las probabilidades de diferentes observaciones. Todos tenemos derecho a nuestras convicciones previas, pero no a nuestras propias probabilidades. La evidencia nos debe mover hacia el consenso. Tal vez te preocupe que el tener convicciones previas subjetivas puede hacer más difícil el lograr acuerdos con las demás personas. Si yo le asigno una convicción inicial del 0.000001 a una proposición como “Dios creó el universo”, y tú le asignas una convicción inicial del 0.99999 a la misma, entonces es necesaria una actualización seria a base de observaciones para que alguno cambie su posición. En la práctica ese es un problema real. Las personas tienen unas creencias que simplemente nunca cambiarán, las cuales en el lenguaje Bayesiano corresponde a convicciones iniciales de 0 o 1. Eso es muy desafortunado, y es algo que necesitamos aprender a manejar en el mundo real. Pero en principio, si todos intentamos ser justos, de mente abierta, y estamos dispuestos a cambiar de opinión al obtener información nueva relevante, entonces la evidencia ganará al final.


Puedes asignar una convicción inicial muy alta a alguna idea, pero si esa idea predice que otros eventos relacionados sucederán solo el 1 por ciento de las veces, y después observas esos eventos con mucha frecuencia, un Bayesiano honesto actualizará sus convicciones con cada observación hasta que el nivel de convicción posterior termine siendo muy bajo. Por ejemplo: Puedes asignar una convicción inicial muy alta a la proposición “Tomar café me dará la habilidad de predecir el futuro.” Después tomas café, haces predicciones, te encuentras con que tus predicciones no son correctas, y entonces haces la actualización correspondiente a tus convicciones. Si repites ese proceso las veces suficientes, los datos obtenidos con la experiencia bajarán tu nivel de convicción muy cerca del cero. A esto se le llama “cambiar de opinión”, y es algo muy bueno.


Aún más, ya que las probabilidades están hechas para ser objetivas, el recopilar más y más información empuja a los demás hacia el mismo conjunto de creencias últimas sobre el mundo. Por lo menos así es como se supone que debería de funcionar. Depende de cada uno de nosotros el llevar a cabo el proceso en buena fe. Evidencia que favorece a una alternativa automáticamente desfavorece a otras.


Consideren dos teorías:

El teísmo (Dios existe) y el ateísmo (Dios no existe).

Imaginen ahora que vivimos en un mundo donde los textos religiosos de diferentes sociedades a través del mundo, y de la historia, fueran perfectamente compatibles entre ellos ─todos dicen esencialmente las mismas historias y promulgan doctrinas consistentes, aun cuando no hubiera sido posible que todos los autores se hayan puesto de acuerdo. Todos contaríamos lo anterior como evidencia a favor del teísmo. Si lo anterior es cierto, entonces es un asunto de lógica inescapable que la ausencia de dicha consistencia en los textos sagrados también cuenta como evidencia en contra del teísmo. Si los datos D aumentan nuestra convicción sobre la teoría X, entonces la negación de los datos D necesariamente la disminuyen. Toda la evidencia es importante. No podemos escoger cuál evidencia queremos tomar en cuenta; todo lo que sea relevante debe traerse a consideración. El teorema de Bayes es una de esas perspicacias que puede cambiar la forma en que vamos por la vida. Todos y cada uno de nosotros venimos equipados con una amplia variedad de creencias, a favor o en contra de todo tipo de proposiciones.


Bayes nos enseña:

  1. Nunca asignes una certeza perfecta a ninguna creencia

  2. A siempre estar preparados para actualizar nuestras convicciones cuando recibamos evidencia nueva

  3. Cómo exactamente afecta esa nueva evidencia a las convicciones posteriores que asignamos.


Es un mapa para acercarnos cada vez más a la verdad.




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